Uma das razões principais que leva os cientistas a estudar o crescimento dos peixes e a descrevê-lo através da função de crescimento de von Bertalanffy (CVB), é para fazer avaliações de stocks utilizando o modelo de rendimento por recruta (Y/R) de Beverton & Holt (1957) ou uma das suas variantes.

Assim, para optimizar o uso dos parâmetros CVB, foi incluído um botão Y/R na tabela POPCRESCIMENTO que, quando pressionado, possibilita a a realização de diversas análises de rendimento por recruta, de acordo com as entradas da tabela e as escolhas do utilizador. Para ver as definições de alguns dos termos utilizados abaixo, consulte os capítulos sobre a tabela POPCRESCIMENTO, MORTALIDADE NATURAL e a tabela COMPRIMENTO-PESO (este volume).

Antes de apresentar as opções disponíveis devem ser definidos os termos "recruta" e "rendimento por recruta". Apesar de a definição variar de acordo com os autores, podemos neste caso considerar como recrutas os juvenis vulneráveis à pesca, cujo crescimento é descrito pela equação CVB e cuja taxa instantânea de mortalidade natural é semelhante à dos adultos. Estes recrutas têm uma idade média t_r, um comprimento médio L_r e um peso médio W_r. Quando alcançam a idade t_r, os recrutas podem ser capturados imediatamente, caso em que a idade da primeira captura iguala a idade do recrutamento (t_c = t_{r<./sub). Por outro lado, os recrutas podem ser capturados numa idade mais avançada (com um tamanho superior correspondente, Lc e Wc). Neste caso, devido à mortalidade natural, o número de recrutas que entram na fase explorada Rr será inferior do que o número de recrutas inicial Rc, ou}

                                                               …1)

Deste modo, para cada combinação de valores t_c e F, existe um rendimento por recruta (Y/R = captura em peso, por recruta) que pode ser estimada a partir de várias equações cuja forma específica depende do modelo utilizado para descrever o crescimento do peixe. Nos parágrafos seguintes, são dadas as equações para a estimativa de Y/R segundo três formas de CVB, isto é,

Caso I:                                                   …2)

ou CVB padrão, com base na conversão de comprimento utilizando a relação comprimento-peso

                                                                       …3)

onde c.f. é o factor condição.

Caso II:                                                …4)

que é uma forma especial de CVB onde o expoente (b) da relação comprimento-peso pode tomar valores diferentes de 3, isto é,

                                                                                 …5)

onde b ¹ 3.

Caso III:                                                  …6)

que representa o crescimento em comprimento CVB, e que pode ser utilizada para a análise relativa de rendimento por recruta quando a relação comprimento-peso não está disponível.

Caso I é o modelo original de Beverton & Holt (1957), que têm a fórmula::

                        …7)

onde Z = F + M ;

r₁ = t_c - t₀ ;

r₂ = t_c - t_r ;

r₃ = t_max - t_c ; y

onde W ¥ , K e t₀ são parâmetros de crescimento (veja a tabela "POPCRESCIMENTO", neste vol.), a definição de t_c e t_r é a mencionada acima e t_máx é "a idade máxima de contribuição para a fase explorada" (Ricker 1975) ou, de forma mais simples, a longevidade do peixe em questão (tal como apresentado na tabela ESPÉCIES). O efeito do valor exacto de t_máx é geralmente pequeno, e assim, quando não é possível encontrar um valor elevado e adequado de t_máx, a Equação (7) pode ser consideravelmente simplificada fazendo t_máx = ¥, neste caso a equação (7) fica:

                   …8)

sendo os parâmetros os indicados na equação.

Ambas as equações (7) e (8) podem ser utilizadas para estimar o efeito na rendimento por recruta, de diferentes valores de t_c, correspondentes a diferentes valores de L_c , tais como os causados por redes de diferentes tamanhos, e em que F corresponde a diferentes intensidades de pesca.

A rotina gráfica aqui incluída permite visualizar e imprimir dois tipos de gráficos: (a) gráficos Y/R (sempre em g × ano-1) vs F (ano-1), para valores de L_c seleccionados pelo utilizador (Fig. 19), ou (b) "gráficos de isopletas", que apresentam o rendimento por recruta para valores de L_c/L¥ que variam entre 5 e 95% de L¥ , e valores de F desde zero até um limite superior (po defeito 5 ano-1; max. = 20 ano-1) escolhido pelo o utilizador (veja a Fig. 26, e a Caixa 18).

Em todas estas análises, o valor de M é retirado da tabela POPCRESCIMENTO (veja secção sobre Mortalidade Natural), introduzido pelo utilizador, ou gerado a partir das equações empíricas de Pauly (1980), as quais assumem a seguinte forma para o comprimento:

logM = -0.066 - 0.279logL¥ + 0.6543 logK + 0.4634 logT     …9)

e para o peso

logM = -0.2107 - 0.0824 logW¥ + 0.6757 logK + 0.4627 logT 10)

onde M e K são expressos numa base anual, L _¥ e W _¥ são expressos em cm (TL) e g (peso fresco) respectivamente, e onde T representa a temperatura média ambiental (água) em °C. [Uma rotina interna converte valores baixos de T (até 2°C) no seu equivalente fisiológico mais alto (Pauly 1980); uma outra rotina converte os valores de L_¥, primeiramente expressos como SL ou FL, em TL de modo a que possam ser utilizados na Equação (9); outras medidas de crescimento (WD, OT ou NA) são deixadas inalteradas.]

Os parâmetros W_¥ e K são sempre retirados da tabela POPCRESCIMENTO, juntamente com t_o, quando disponível. Uma rotina permite introduzir valores de L_r e t_o acima do seu zero (veja Caixa 13). Repare que L_r deverá permanecer metade de L_¥.

Caso II

As equações (7) e (8) acima descritas assumem que o crescimento em peso é isométrico (i.e. b = 3). Este pressuposto é muitas vezes desajustado da realidade variando geralmente o valor de b, em relações comprimento-peso, entre 2.5 e 3.5 (veja "tabela COMPRIMENTO-PESO", neste volume). Um método possível para lidar com valores de b ¹ 3 é recorrer ao uso da função incompleta b, tal como proposto por Jones (1957).